Question

15．如图，∠BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t=$\frac{10}{3}$或10s时，△POQ是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．

解答 解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图1所示：
∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t
∴当PO=QO时，
10-2t=t
解得t=$\frac{10}{3}$；
当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；
如图2所示：
∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t；
∴当PO=QO时，2t-10=t；
解得t=10；
故答案为：$\frac{10}{3}$或10．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．