Question

8．△ABC的底边BC边上的高为16cm，当BC的长x（cm）从小到大变化时，△ABC的面积y（cm²）也随之发生了变化．
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）写出y（cm²）与x（cm）之间的关系式；
（3）用表格表示当x由5cm变到15cm时（每次增加2），y的相应值；
（4）当x每增加2cm时，y如何变化？说说你的理由．

Answer 1

分析 （1）△ABC的面积随高的变化而变化，因而高是自变量，△ABC的面积是因变量．
（2）根据三角形的面积公式就可以得到．
（3）已知x的几个值就可以求出相应的函数值．得到图表．
（4）根据图表就可以得到当x每增加2cm时，y的变化．

解答 解：（1）自变量是BC的长，因变量是△ABC的面积y；

（2）y=$\frac{1}{2}$×BC×16=8x；

（3）如下表所示：

x（cm）	5	7	9	11	13	15
y（cm2）	40	56	72	88	104	120

（4）当x每增加2cm时，y增加16cm²，理由如下：
8（x+2）-8x
=8x+16-8x
=16（cm²），
∴当x每增加2cm时，y增加16cm²．

点评 此题主要考查了列函数关系式，利用三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$ah，可找出问题的突破口，体会高与面积之间的变化关系．