Question

6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，求证：AD=AE．

Answer 1

分析 根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=∠ACE，然后利用“角角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵过点A分别作BD、CE的垂线段AD、AE，垂足为D、E，
∴∠D=∠E=90°，
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACE}\\{∠D=∠E=90°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴AD=AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，熟练掌三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．