Question

19．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的长为x米，宽为y米，则可列方程（组）①y（y+10）=200，②x（x-10）=200，③$\left\{\begin{array}{l}{x-y=10}\\{xy=200}\end{array}\right.$，④$\left\{\begin{array}{l}{x=y+10}\\{xy=200}\end{array}\right.$以上4种列法中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 本题有两个等量关系：长×宽=200，长-宽=10，设长为x，宽为y，则可列一元二次方程或二元一次方程组表达本题的等量关系，由此分析各个选项．

解答 解：①设长方形的宽为y，则长为（y+10），所以其面积为：y（y+10）=200，故：选项①正确．
②设长方形的长为x，则宽为（x-10），所以其面积为：x（x-10）=200，故：选项②正确．
③设长方形长为x，宽为y，则由长与宽的关系、长方形的面积公式得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=10}\\{xy=200}\end{array}\right.$，故：选项C正确．
④因为长方形的长比宽多10米，则长=宽+10，面积=长×宽，所以$\left\{\begin{array}{l}{x=y+10}\\{xy=200}\end{array}\right.$，故：选项D正确．
故：选D

点评 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程与二元一次方程组、等式的变换等问题，解题的关键是弄清楚题目中隐含的等量关系、设未知数并用未知数表示与之有关系的量．