Question

18．如图，在四边形ABCD中，各内角的平分线所围成的四边形EFGH，求∠E+∠G的度数．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和等于180°和角平分线的定义表示出∠E、∠G，再根据四边形的内角和等于360°计算即可得解．

解答 解：由题意得，∠E=180°-$\frac{1}{2}$∠ABC-$\frac{1}{2}$∠BCD，
∠G=180°-$\frac{1}{2}$∠ADC-$\frac{1}{2}$∠BAD，
所以，∠E+∠G=360°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD），
∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，
∴∠E+∠G=360°-$\frac{1}{2}$×360°=180°．

点评 本题考查了多边形内角与外角，主要利用了四边形的内角和等于360°，注意整体思想的利用是解题的关键．