Question

19．如图，已知，∠AOE=∠COD，且射线OC平分∠EOB，∠EOD=30°．
（1）试说明∠AOD=∠BOC；
（2）求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 （1）因为∠AOE=∠COD，所以∠AOD=∠COE，由于OC平分∠EOB，所以∠BOC=∠COE，从而得证．
（2）设∠AOD=α，根据∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，即可求出α的值．

解答 解：（1）∵∠AOE=∠COD，
∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE
∴∠AOD=∠COE，
∵OC平分∠EOB，
∴∠BOC=∠COE，
∴∠AOD=∠BOC，
（2）设∠AOD=α，
∴∠AOD=∠BOC=∠COE=α，
∴∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°，
∴3α+30°=180°，
∴α=50°，
∴∠AOD=50°

点评 本题考查角度计算，涉及角平分线的性质．