Question

17．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，EF⊥BD于F．求证：CD：BD=DF：BF．

Answer 1

分析 由已知条件证得AC∥DE，于是得到$\frac{CD}{BD}=\frac{AE}{BE}$，根据AD⊥BC于D，EF⊥BD于F，得到AD∥EF，推出$\frac{DF}{BF}=\frac{AE}{BE}$，由等量代换即可得到结论．

解答 解：∠BAC=90°，DE⊥AB于E，
∴∠BAC=∠BED，
∴AC∥DE，
∴$\frac{CD}{BD}=\frac{AE}{BE}$，
∵AD⊥BC于D，EF⊥BD于F，
∴AD∥EF，
∴$\frac{DF}{BF}=\frac{AE}{BE}$，
∴CD：BD=DF：BF．

点评 本题考查了平行线的判定，平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．