题目内容
8．
已知：如图，AC是?ABCD的对角线，G是AD延长线上的一点，BG交AC于F，交CD于E，求证：$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．
分析 由四边形ABCD是平行四边形，易证得△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，然后由相似三角形的对应边成比例可得：BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，继而证得结论．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，
∴BF：EF=AF：FC，AF：FC=FG：BF，
∴BF：EF=FG：BF，
即$\frac{BF}{FG}=\frac{FE}{BF}$．
点评 此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知D是△ABC的边AB上一点，AD：DB=1：2，∠A=45°，∠BDC=60°，求证：△CBD∽△ABC．
如图，直线EF表示一条铁路，A，B两点表示铁路的同侧的两个村庄，要在铁路EF旁建一车站C，使A，B两村到车站距离的和最短，请确定车站C的位置，并说明理由．
13．两个负数相乘的结果为6，这两个数不可能为（ ）
| A． | -12和$\frac{1}{2}$ | B． | -2和-3 | C． | -1和-6 | D． | -1和-6或-2和-3 |
20．
如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=18cm，BC=20cm，AC=12cm，MN切⊙O交AB于M，交BC于N，则△BNN的周长为（ ）
如图，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F为切点，AB=18cm，BC=20cm，AC=12cm，MN切⊙O交AB于M，交BC于N，则△BNN的周长为（ ）| A． | 20cm | B． | 22cm | C． | 24cm | D． | 26cm |
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，EF⊥BD于F．求证：CD：BD=DF：BF．