Question

16．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=43°，则∠P的度数为94度．

Answer 1

分析 由△MAK≌△KBN，推出∠AMK=∠BKN，由∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，推出∠A=∠MKN=43°，推出∠A=∠B=43°，由此即可解决问题．

解答 解：∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△MAK和△KBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=BK}\\{∠A=∠B}\\{AK=BN}\end{array}\right.$，
∴△MAK≌△KBN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠BKM=∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN，
∴∠A=∠MKN=43°，
∴∠A=∠B=43°，
∴∠P=180°-2×43°=94°．
故答案为94．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．