Question

已知：AB∥EF，BC∥DE，AD=FC，求证：AB=EF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由AB与EF平行，BD与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由AD=FC得到AC=DF，利用ASA得到三角形ABC与三角形DEF全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．

解答：证明：∵AB∥EF，
∴∠A=∠F，
∵BC∥DE，
∴∠ACB=∠FDE，
∵AD=FC，
∴AD+DC=FC+CD，即AC=FD，
在△ABC和△FED中，

∠A=∠F AC=FD ∠ACB=∠FDE

，
∴△ABC≌△FED（ASA），
∴AB=EF．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．