Question

在△ABC中中，a、b、c为∠A、∠B、∠C的对边，给出如下的命题：
①若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形；
②若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形；
③c=

4

5

a，b=

3

5

a，则△ABC为直角三角形；
④若a：b：c=5：3：4，则△ABC为直角三角形；
⑤若（a+c）（a-c）=b²，则△ABC为直角三角形；
⑥若（a+c）²=2ac+b²，则△ABC为直角三角形；
⑦若AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC为直角三角形．
上面的命题中正确的有（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考点：命题与定理

专题：

分析：利用直角三角形的判定方法分别对每题进行判断后即可确定正确的选项．

解答：解：①若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形，正确；
②若∠A=∠C-∠B，则△ABC为直角三角形，正确；
③c=

4

5

a，b=

3

5

a，则△ABC为直角三角形，正确；
④若a：b：c=5：3：4，则△ABC为直角三角形，正确；
⑤若（a+c）（a-c）=b²，则△ABC为直角三角形，正确；
⑥若（a+c）²=2ac+b²，则△ABC为直角三角形，正确；
⑦若AB=12，AC=9，BC=15，则△ABC为直角三角形，正确，
正确的共7个，故选D．

点评：本题考查了直角三角形的判定，判定直角三角形时可以利用勾股定理的逆定理，也可以用两个锐角互余的三角形为直角三角形．