题目内容
【题目】当一个角固定不变，而某种图形在该角的内部变化，则我们称这个角为墙角．
（1）如图1，墙角
=30°，如果AB=3，长度不变，在角内滑动，当OA=6时，则求出此时OB的长度．
（2）如图2，墙角=30°，如果在AB的右边作等边
，AB=3，长度不变，滑动过程中，请求出点O与点C的最大距离．
（3）如图3，墙角
=
时，如果点E是一条边上的一个点，
=90°，其两条边与另一条边交于点F与点D，求
的最大值．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）过A点作OB的垂线AE，证明E点与B点重合即可求得OB的长；
（2）在点A运动过程中，AB长不变，∠AOB=30°不变，考虑到同弧所对的圆周角不变，所以构造半径为3且过AB两点的圆O＇，易知O O＇=3，C O＇=，当O、O＇、C三点共线时，得最值；
（3）过点F做FG
OE与点G，过点D做DHOE与点H，根据
=
，不妨设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a (
)，证明
∽
，根据相似三角形的对应边成比例求解即可．
（1）如图1，过A点作AE⊥OB，
∵∠O=30°，OA=6
∴AE=
又AB=3，AE⊥OB
∴B点与E点重合
∴
（2）如图2，在C点的另一侧作等边三角形ABO＇，连接O O＇，连接O＇C交AB于点，则∠A O＇B=60°，以O＇为圆心，以3为半径作圆，则A、B点在圆上，又因为∠AOB=30°=
∠A O＇B，故O点在圆上，当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的距离最大．
∵△ABC、△AB O＇为等边三角形
∴四边形AO＇BC为菱形
∴O＇C 与AB互相垂直平分，AD=
，∠CAD=60°
∴CD=
∴O＇C=2CD=
∴当O、O＇、C三点共线时，点O与点C的最大距离为当OO＇+O＇C
（3）如图：过点F做FGOE与点G，过点D做DHOE与点H，
∴∠DHE=∠FGE=90°
∵=，设FG=3a，DH=3b，则OG=4a，OH=4b，GH=4b-4a ()
∵
=90°
∴∠DEH+∠FEG=90°，∠FEG+∠EFG=90°
∴∠DEH=∠EFG=
∴∽
∴
∴
即
∴
∵
∴
化简后得到：
∵，
∴
，
∴
∴
∵FG//DH，
∴
=
=
=
【题目】学校开设“慈善基金”活动以来，受到同学们的广泛帮助，学校为了解全校学生捐款的情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并制成如图不完整的统计图表．
捐款金额 | 1元 | 2元 | 3元 | 4元 | 5元及以上 |
人数 | 7 | 13 | a | 10 | 3 |
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该调查统计数据的中位数是 ，众数是 ；
（3）请计算扇形统计图中的3元所对应的圆心角的度数；
（4）若该校共有2000名学生，根据调查结果，统计该校学生在5元及以上的人数．
