Question

15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是B（填A或B）
A、a²-2ab+b²=（a-b）²
B、a²-b²=（a+b）（a-b）　　
（2）应用你从（1）中选出的等式，计算：
（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）．

Answer 1

分析 （1）根据题意，将前后两个图形的面积表示出来即可．
（2）根据平方差公式即可求出答案．

解答 解：（1）图1中，边长为a的正方形的面积为：a²，
边长为b的正方形的面积为：b²，
∴图1的阴影部分为面积为：a²-b²，
图2中长方形的长为：a+b，
长方形的宽为：a-b，
∴图2长方形的面积为：（a+b）（a-b），
故选（B）
（2）原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{10}$）（1-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$…$\frac{11}{10}$×$\frac{9}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$

点评 本题考查平方差公式的几何背景，解题的关键是灵活运用平方差公式，本题属于基础基础题型．