Question

如图，已知：∠C=∠D，OD=OC．求证：DE=CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证△OBC≌△OAD，可得OA=OB，即可求得AC=BD，即可证明△ACE≌△BDE，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．

解答：证明：在△OBC和△OAD中，

∠C=∠D OC=OD ∠O=∠O

，
∴△OBC≌△OAD（ASA），
∴OA=OB，
∵OD=OC，
∴OD-OB=OC-OA，即AC=BD，
在△ACE和△BDE中，

∠AEC=∠BED ∠C=∠D AC=BD

，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴DE=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△OBC≌△OAD和△ACE≌△BDE是解题的关键．