Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=

1

2

AB，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，试判断∠B与∠BAC的大小关系，并确定它们的度数．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：先在直角△ABC中，利用正弦函数的定义得出sinB=

AC

AB

=

1

2

，根据特殊角的三角函数值得到∠B=30°，由直角三角形两锐角互余求出∠BAC=60°．

解答：解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=

1

2

AB，
∴sinB=

AC

AB

=

1

2

，
∴∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
∴∠B＜∠BAC．

点评：本题考查了解直角三角形，三角函数的定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，比较简单．求出∠B=30°是解题的关键．