题目内容
【题目】阅读解答：
分解下列因式：
，
，
(1)观察上述三个多项式的系数，有
，
，
，
于是某同学猜测：若多项式
是完全平方式，那么实系数
，
，
之间一定存在某种关系，请你用数学式子表示系数，，之间的关系_______.
(2)解决问题：在实数范围内，若关于 x 的多项式
是完全平方式，且、都是正整数，
，求、的值；
(3)在实数范围内，若关于
的多项式
和
都是完全平方式，利用（1）中的规律,求
的值．
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）64
【解析】
（1）根据题意，即可总结出规律；
（2）利用（1）中规律列出关系式，然后根据
、
都是正整数，
，即可得解；
（3）利用（1）中规律列出关系式，然后即可得解.
（1）根据已知，得
（2）由（1）中得
又∵、都是正整数，
∴或
（3）由（1）中规律得，
∴
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