题目内容

【题目】已知:关于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0.

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)若方程的一个根是﹣1,求另一个根及 k 值.

【答案】(1)证明见解析;(2)k=1,另外一根为.

【解析】

试题若方程有两个不相等的实数根,则应有△=b2-4ac0,故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况,第二小题可以直接代入x=-1,求得k的值后,解方程即可求得另一个根.

试题解析:(1)证明:∵a=2b=kc=-1

∴△=k2-4×2×-1=k2+8

无论k取何值,k2≥0

∴k2+80,即0

方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根.

2)把x=-1代入原方程得,2-k-1=0

∴k=1

原方程化为2x2+x-1=0

解得:x1=-1x2=

即另一个根为

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