Question

2．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y}{3}=1}\\{x+y=7}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=23}\\{x-2y+z=-1}\\{2x+y-z=20}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①+②×2得出5x=20，求出x，把x=4代入②求出y即可；
（2）①-②得出3y=24，求出y=8，②+③得出3x-y=1，求出x，把x、y的值代入①求出z即可．

解答 解：（1）整理得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=6①}\\{x+y=7②}\end{array}\right.$
①+②×2得：5x=20，
x=4，
把x=4代入②得：y=3，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=23①}\\{x-2y+z=-1②}\\{2x+y-z=20③}\end{array}\right.$
①-②得：3y=24，
解得：y=8，
②+③得：3x-y=19④，
把y=8代入④得：3x-8=19，
解得：x=9，
把x=9，y=8代入①得：z=6，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=8}\\{z=6}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，能够正确消元是解此题的关键．