Question

【题目】如果关于x的一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程的两个根是2和4，则方程就是“倍根方程”．

（1）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=

（2）若方程（a≠0）是倍根方程，且相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上，求一元二次方程（a≠0）的根．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）x1=，x2=

【解析】

（1）利用韦达定理求解即可．

（2）求二次函数的对称轴可得，再根据，即可求出一元二次方程（a≠0）的根．

（1）由韦达定理得

∵一元二次方程是“倍根方程”

∴

∴

解得．

（2）∵方程（a≠0）是倍根方程，

∴不妨设

∵相异两点M(1+t，s)，N(4-t，s)，都在抛物线上

∴抛物线的对称轴为

，即

故一元二次方程（a≠0）的根为．