Question

【题目】如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点A的坐标是(1，2)，点B的坐标是(﹣2，w)．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)在x轴的正半轴上找一点C，使△AOC的面积等于△ABO的面积，并求出点C的坐标．

Answer 1

【答案】(1)反比例函数的解析式为：y＝，一次函数的解析式为：y＝x+1；(2)C(，0)．

【解析】

（1）先根据A(1,2)是反比例函数y= 图象上的点即可得出m的值,进而得出其解析式;把B(-2,w)代入反比例函数的解析式即可得出w的值,进而得出B点坐标,把A、C两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出kb的值,进而得出一次函数的解析式

（2）根据一次函数的解析式求出D点坐标,由S△ABO=S△AOD+S△BOD得出其面积,再设C(x,0),由三角形的面积公式即可求出x的值解答

(1)∵A(1，2)是反比例函数y=（m≠0）图象上的点，

∴m＝1×2＝2，

∴反比例函数的解析式为：y＝，

把B(﹣2，w)代入反比例函数y＝得，w＝ ＝﹣1，

∴B(﹣2，﹣1)，

∵A(1，2)，B(﹣2，﹣1)是一次函数y＝kx+b图象上的点，

∴ ，解得 ，

∴一次函数的解析式为：y＝x+1；

(2)∵一次函数的解析式为：y＝x+1，

∴一次函数与x轴的交点D为(﹣1，0)，

∴S△ABO＝S△AOD+S△BOD＝ ×1×2+×1×1＝ ，

设C(x，0)，

∵△AOC的面积等于△ABO的面积，

∴×2x＝，解得x＝，

∴C(，0)．