Question

7．已知代数式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
（1）当a=-3，b=1时，此代数式的值与字母x的取值无关；
（2）在（1）的条件下，求多项式3（a²-2ab-b²）-（3a²+ab+b²）的值；
（3）在（1）的条件下，求（b+a²）+（2b+$\frac{1}{1×2}$•a²）+（3b+$\frac{1}{2×3}$•a²）+…+（9b+$\frac{1}{8×9}$•a²）的值．

Answer 1

分析 （1）先去括号，合并同类项，根据题意求出a、b即可；
（2）先去括号，合并同类项，再代入求出即可；
（3）先用适当的方法变形，再合并同类项，最后代入求出即可．

解答 解：（1）（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）
=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1
=（2-2b）x²+（a+3）x-6y+7，
当2-2b=0，a+3=0时，此代数式的值与字母x的取值无关，
即b=1，a=-3，
故答案为：-3，1；

（2）当a=-3，b=1时，
3（a²-2ab-b²）-（3a²+ab+b²）
=3a²-6ab-3b²-3a²-ab-b²
=-7ab-4b²
=-7×（-3）×1-4×1²
=17；

（3）（b+a²）+（2b+$\frac{1}{1×2}$•a²）+（3b+$\frac{1}{2×3}$•a²）+…+（9b+$\frac{1}{8×9}$•a²）
=b+a²+2b+$\frac{1}{1×2}$•a²+3b+$\frac{1}{2×3}$•a²+…+9b+$\frac{1}{8×9}$•a²
=45b+a²+a²-$\frac{1}{2}$a²+$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{3}$a²+…+$\frac{1}{8}$a²-$\frac{1}{9}$a²
=45b+$\frac{17}{9}$a²
=45×1+$\frac{17}{9}$×（-3）²
=62．

点评 本题考查了多项式乘以多项式法则，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．