Question

12．为更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的单价高20元，买一个足球和两个篮球一共需要260元．
（1）求足球和篮球的单价；
（2）学校决定购买足球和篮球共50个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求用于购买这批足球和篮球的资金不超过4600元，且购买的足球尽可能多，那么学校该买多少个足球？

Answer 1

分析 （1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，根据“一个足球比一个篮球的单价高20元，买一个足球和两个篮球一共需要260元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买足球m个，则购买篮球（50-m）个，根据总价=单价×数量结合总资金不超过4600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最大值即可．

解答 解：（1）设足球的单价为x元/个，篮球的单价为y元/个，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-y=20}\\{x+2y=260}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：足球的单价为100元/个，篮球的单价为80元/个．
（2）设购买足球m个，则购买篮球（50-m）个，
根据题意得：100m+80（50-m）≤4600，
解得：m≤30．
答：学校该买30个足球．

点评 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据总价=单价×数量，列出关于m的一元一次不等式．