Question

3．发现：
如图1，在边长为a米的正方形草坪上修建一条宽为b米的道路，为求剩余草坪的面积，小明想出了两种方法．方法（1）：用正方形的面积减去中间道路的面积，求得剩余草坪的面积为a²-ab；方法（2）：如图2，把如图1的道路右侧阴影向左平移，与左边的阴影部分拼凑成如图3的小长方形，则求得剩余面积为a（a-b）．由此我们可得出等式a²-ab=a（a-b）．

思考：
如图4，在边长为a米的正方形的草坪上修建两条宽为b米的道路，小亮也仿照小明方法，求出了剩余草坪的面积．结果如下：
方法①：a²+b²-2ab；
方法②：（a-b）²．（用含a，b的代数式写出结果）
探索：
从小亮计算草坪面积的不同方法中，请你写出（a-b）²与a²+b²，ab三个代数式之间的等量关系：（a-b）²=a²+b²-2ab．
应用：
根据探索中的等量关系，解决如下问题：m²+n²=9，mn=-8，求m-n的值．

Answer 1

分析 直接利用已知图形的边长结合其面积求法得出答案．

解答 解：由此我们可得出等式：a²-ab=a（a-b）；
剩余草坪的面积为：a²+b²-2ab；
剩余草坪的面积为：（a-b）²；
（a-b）²与a²+b²，ab三个代数式之间的等量关系：（a-b）²=a²+b²-2ab；
∵m²+n²=9，mn=-8，
∴m²+n²-2mn=9+16=25，
∴（m-n）²=25，
∴m-n=±5．
故答案为：a²-ab=a（a-b）；a²+b²-2ab；（a-b）²；（a-b）²=a²+b²-2ab．

点评 此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确利用完全平方公式是解题关键．