Question

15．先化简，再求值：
[（x-2y）²-（-x-2y）（-x+2y）]÷（-4y），其中x和y的取值满足$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+（x²+4xy+4y²）=0．

Answer 1

分析 先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入．

解答 解：原式=（x²-4xy+4y²-x²+4y²）÷4y
=（-4xy+8y²）÷4y
=-x+2y
∵$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$+（x²+4xy+4y²）=0，即|x-1|+（x+2y）²=0，
∴x-1=0，x+2y=0，
∴x=1，y=-$\frac{1}{2}$，
则原式=-1+2×（-$\frac{1}{2}$）=-1-1=-2．

点评 本题主要考查整式的化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及根据非负数性质得出x、y的值是解题的关键．