Question

10．已知a+b+c=0，则$\frac{a^2}{{2{a^2}+bc}}+\frac{b^2}{{2{b^2}+ac}}+\frac{c^2}{{2{c^2}+ab}}$值为1．

Answer 1

分析 由a+b+c=0，得到c=-a-b，代入原式中计算即可得到结果．

解答 解：∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴原式=$\frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}+b（-a-b）}$+$\frac{{b}^{2}}{2{b}^{2}+a（-a-b）}$+$\frac{{（-a-b）}^{2}}{2{（-a-b）}^{2}+ab}$
=$\frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}-b（a+b）}$+$\frac{{b}^{2}}{2{b}^{2}-a（a+b）}$+$\frac{{（-a-b）}^{2}}{2{（a+b）}^{2}+ab}$
=$\frac{（a-b）（2ab+{a}^{2}+{b}^{2}+ab）}{（a-b）（2a+b）（2b+a）}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{2{a}^{2}+2+5ab}$
=$\frac{2ab+{a}^{2}+{b}^{2}+ab}{（2a+b）（2b+a）}$+$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}+2ab}{（2a+b）（2b+a）}$
=$\frac{2{a}^{2}+2{b}^{2}+5ab}{2{a}^{2}+2{b}^{2}+5ab}$
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．