Question

19．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC点上，连接BE、AD，AD的延长线交BE于点F，则∠AFB=90°．

Answer 1

分析 由SAS可证明△BEC≌△ADC，得出∠EBC=∠DAC，由对顶角相等得出∠FDB=∠CDA，求得∠EBC+∠FDB=90°，即可得出结果．

解答 解：∵△ECD和△BCA都是等腰直角三角形，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{EC=DC}\\{∠ECB=∠DCA}\\{BC=AC}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠EBC=∠DAC，
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°．
故答案为90．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质；通过证明三角形全等将相等的角进行转换是解题的关键．