Question

12．解下列方程
（1）x²-2x+1=0                      
（2）（x-1）（x+2）=2（x+2）
（3）16（x-5）²-25=0                     
（4）x²+2x=2．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接开平方法解方程；
（4）利用配方法解方程．

解答 解：（1）（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1；
（2）（x-1）（x+2）-2（x+2）=0，
（x+2）（x-1-2）=0，
x+2=0或x-1-2=0，
所以x₁=-2，x₂=3；
（3）（x-5）²=$\frac{25}{16}$，
x-5=±$\frac{5}{4}$，
所以x₁=$\frac{25}{4}$，x₂=$\frac{15}{4}$；
（4）x²+2x+1=3，
（x+1）²=3，
x+1=±$\sqrt{3}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{3}$，x₂=-1-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．