Question

20．一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m，4m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长为3m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为8或15m²．

Answer 1

分析 由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．

解答 解：∵两直角边长为3m，4m，
∴由勾股定理得到：
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m．
①如图1：
当AC=CD=8m时；
∵AC⊥CB，
此时等腰三角形绿地的面积：
$\frac{1}{2}$×4×4=8（m²）；

②如图2中，
延长BC到D使D等于3m，
此时AB=AD=5m，
此时等腰三角形绿地的面积：$\frac{1}{2}$×5×6=15（m²）；
综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为8m²或15m²；
故答案为：8或15

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．