Question

从-1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，则使关于x的不等式组

x+1≤m 2-x≤2m

有解，并且使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为

 

．

Answer 1

考点：概率公式,解一元一次不等式组,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：首先解不等式以及利用二次函数与x轴交点个数和△的关系分别得出m的取值范围，进而利用概率公式求出即可．

解答：解：∵x+1≤m，解得；x≤m-1，
2-x≤2m，解得：x≥2-2m，
∴使关于x的不等式组

x+1≤m 2-x≤2m

有解，则m-1≥2-2m，
解得：m≥1，
∵使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点，
∴b²-4ac4m²-4（m-1）（m+2）=-4m+8≥0，
解得：m≤2，
∴m的取值范围是：1≤m≤2，
∴从-1，0，1，2，3这五个数中，随机抽取一个数记为m，符合题意的有1，2，
故使关于x的不等式组

x+1≤m 2-x≤2m

有解，并且使函数y=（m-1）x²+2mx+m+2与x轴有交点的概率为

2

5

．
故答案为：

2

5

．

点评：此题主要考查了不等式组的解法以及二次函数与x轴交点和概率公式等知识，正确求出m的取值范围是解题关键．