Question

已知二次函数y=ax²+bx+1的图象经过（1，2），（2，4）两点．
（1）求a、b值；
（2）试判断该函数图象与x轴的交点情况，并说明理由．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）把（1，2），（2，4）代入y=ax²+bx+1求解即可；
（2）利用△来判定函数图象与x轴的交点情况即可．

解答：解：（1）把（1，2），（2，4）代入y=ax²+bx+1，得

a+b=1 4a+2b=3

，
解得

a= 1 2 b= 1 2

；
（2）∵y=

1

2

x²+

1

2

x+1，
∴△=-

7

4

＜0，所以此函数图象与x轴没有交点．

点评：本题主要考查了待定系数数法及抛物线与x轴的交点个数，解题的关键是熟记利用待定系数数法及抛物线与x轴的交点个数的方法．