Question

19．已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：
①abc＞0；       ②b=2a；           ③a+b+c＜0；    ④a+b-c＞0；  
⑤a-b+c＞0；   ⑥4a+2b+c＞0；⑦4a-2b+c＞0；  
 正确的个数有（　　）个．

• A． 3个
• B． 4个
• C． 5个
• D． 6个

Answer 1

分析 根据图象的开口可确定a．再结合对称轴，可确定b，根据图象与y轴的交点位置，可确定c，根据图象中可知x=1、x=-1、x=2及x=-2时函数值的情况，进行一一分析，即可解答．

解答 解：由图象知，
a＜0，$-\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a，
∴b＜0；
c＞0，
∴abc＞0，
故①②正确；

当x=1时，由图象可知，y=a+b+c＜0，
故③正确；

∵a＜0、b＜0，c＞0，
∴a+b-c＜0，故④错误；

当x=-1时，y=a-b+c，
由图象可知，y=a-b+c＞0，
故⑤正确；

当x=2时，y=4a+2b+c，
由图象知y=4a+2b+c＜0，
故⑥错误；

∵当x=-2和x=0时函数值相等，
∴y=4a-2b+c=c＞0，
故⑦正确；
故选：C．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质、以及二次函数的图象的特点．