Question

8．如图1，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，并放在墙角．（注：图3、图4、图5每一个小方格的边长为1cm）
（1）该几何体主视图如图3所示，请在图4方格纸中画出它的俯视图；
（2）若将其外面涂一层漆，则其涂漆面积为17cm²．（正方体的棱长为1cm）
（3）用一些小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图2所示，这样的几何体有几种？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图．

Answer 1

分析 （1）由已知条件可知，俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，1，1．据此可画出图形；
（2）先求出露在外面的面数，再乘以1个面的面积即可求解；
（3）每列都有6种情况，依此可求这样的几何体有几种，进一步得到它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块，并在图5方格纸中画出需要最多小立方块的几何体的左视图即可求解．

解答 解：（1）如图所示：
（2）1×1×（7+6+4）
=1×17
=17（cm²）．
故其涂漆面积为17cm²．
（3）6×6×6=216（种）．
故这样的几何体有216种，它最少需要12个小立方块，最多需要18个小立方块，如图所示：
故答案为：17．

点评 本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．