Question

9．如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD•BC；④$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$中能使△BDA∽△BAC的条件有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

解答 解：A、∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；
B、∵∠ADC+∠BAC=180°，∠ADC+∠ADB=180°，∴∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；
C、∵BA²=BD•BC，∴$\frac{BA}{BD}$=$\frac{BC}{BA}$，∠B为夹角，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；
D、∵$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{CA}$，∠BAD与∠C的大小不确定，∴不能得出△BDA∽△BAC，故本选项错误．
故选C．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．