Question

16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，直线AC的解析式是y=-2x+4，则直线BC的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+4．

Answer 1

分析 先根据直线AC的解析式是y=-2x+4，求出A、C两点的坐标，得出OA、OC的长，再证明△BOC∽△COA，根据相似三角形对应边的比相等，得到B的坐标，最后根据待定系数法就可以求出直线BC的解析式．

解答 解：∵直线AC的解析式是y=-2x+4，
∴点A的坐标为（2，0），则OA=2，
点C的坐标为（0，4），则OC=4，
∵△BOC∽△COA，
∴$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OC}{OA}$，
∴OB=$\frac{16}{2}$=8，
∴B的坐标是（-8，0）．
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{-8k+b=0}\\{b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式是y=$\frac{1}{2}$x+4．
故答案为y=$\frac{1}{2}$x+4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，求出B的坐标是解题关键．