Question

8．若x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²-x₁+2x₂的值为8．

Answer 1

分析 先利用一元二次方程解的定义得到x₁²=3x₁+2，则x₁²-x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+2，再根据根与系数的关系得到x₁+x₂=3，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵x₁是方程x²-3x-2=0的实数根，
∴x₁²-3x₁-2=0，
∴x₁²=3x₁+2，
∴x₁²-x₁+2x₂=3x₁+2-x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+2，
∵x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=3，
∴x₁²-x₁+2x₂=2×3+2=8．
故答案为8．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．