Question

13．已知菱形的边长为$\sqrt{62}$，其中一条对角线长为4$\sqrt{2}$，则这个菱形的面积为24$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后由菱形的边长为$\sqrt{62}$，其中一条对角线长为4$\sqrt{2}$，求得另一条对角线的长，继而求得答案．

解答 解：如图：∵菱形的边长为$\sqrt{62}$，其中一条对角线长为4$\sqrt{2}$，
∴AB=$\sqrt{62}$，OA=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=3$\sqrt{6}$，
∴BD=2OB=6$\sqrt{6}$，
∴这个菱形的面积为：$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$×6$\sqrt{6}$=24$\sqrt{3}$．
故答案为：24$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．