题目内容

12．用一根铁丝围成一个长为24cm、宽为12cm的长方形，如果将它改制成一个正方形，这个正方形的面积是（　　）
A．81cm2B．18cm2C．324cm2D．326cm2

分析 可设正方形的边长为xcm．根据周长的相等关系：铁丝长度是一定的，列出方程求得正方形的边长，再根据正方形的面积公式即可求解．

解答 解：相等关系：正方形的周长=长方形的周长，
设正方形的边长为xcm，依题意有
24×2+12×2=4x，
解得x=18，
18×18=324（cm2）．
故正方形的面积为324cm2．
故选：C．

点评 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由周长公式找出合适的等量关系列出方程，再求解．

练习册系列答案
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2．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE=DE．求证：AC+BD=AB．
3．若a的算术平方根是5，则a=25．
20．如图，将一张正方形纸片剪去四个大小形状一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中一个小正方形剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表：
剪的次数12345
正方形个数47101316
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？
（4）如果要剪出100个正方形，那么需要剪多少次？
7．已知$\sqrt{a-b-2}$+（b-2）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．
17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）
A．180oB．270oC．360oD．540o
4．（1）【学习心得】
小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=45°．
（2）【问题解决】
如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．
小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，$\frac{1}{2}$BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，$\frac{1}{2}$BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．
1．如图，是一个10×10的正方形网格，其中正方形的顶点称为格点，网格中△ABC的顶点A，B，C均在格点上，利用网格建立的平面直角坐标系中点A的坐标为（3，4）．
（1）直接写出B，C两点的坐标：B（1，2）；C（5，1）；
（2）将A，B，C三点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，得到点A1，B1，C1，在图中描出点A1，B1，C1，并画出△A1B1C1；
（3）描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系．
2．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将有一30度角的直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（图中∠OMN=30°，∠NOM=90°）

（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t；
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．

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