Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．现有下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD上任意一点到AB、AC的距离相等；④AD上任意一点到BC两端点的距离相等．其中正确结论的个数有（　　）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据角平分线的性质可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．

解：①∵DE＝DF，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC，

故①正确；

②∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC．

故②正确；

③∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，

∴AD上任意一点到边AB、AC的距离相等．

故③正确；

④∵AB＝AC，AD平分∠BAC，

∴BD＝CD，

即AD是BC的垂直平分线，

∴AD上任意一点到BC两端点的距离相等；

故④正确．

所以①、②、③、④均正确，

故选：D．