Question

（1）用“＜”，“＞”，“=”填空：
2²+3²

 

2×2×3；
5²+7²

 

2×5×7；
6²+8²

 

2×6×8；
9²+9²

 

2×9×9．
（2）请根据上式规律，用字母a，b可总结出一个结论为

 

．
（3）请你用所学知识，说明你总结结论的正确性．

Answer 1

考点：完全平方公式

专题：规律型

分析：（1）分别进行计算即可进行判断；
（2）根据算式特点，两个数的平方和大于等于它们乘积的2倍；
（3）利用非负数的性质和完全平方公式证明．

解答：（1）解：2²+3²=4+9=13，2×2×3=12；
5²+7²=25+49=74，2×5×7=70；
6²+8²=36+64=100，2×6×8=96；
9²+9²=81+81=162，2×9×9=162；
所以，依次填入：＞，＞，＞，=；

（2）解：结论为a²+b²≥2ab；

（3）证明：∵（a-b）²≥0，
∴a²+b²-2ab≥0，
∴a²+b²≥2ab．

点评：本题考查了完全平方公式，非负数的性质，是基础题，熟记公式并准确计算是解题的关键．