Question

3．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=8cm，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，AB=6cm．
（1）求△ABD的周长；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出BD=DC，进而得出答案；
（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）∵BC边的垂直平分线DE交BC于点E，
∴BD=DC，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=14cm；

（2）△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$×AB×AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24（cm²）．

点评 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，正确得出BD=DC是解题关键．