Question

11．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

（1）求所捂的多项式；
（2）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，填入下表，你能发现什么规律？
（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．

x	所捂的代数式的值
1	0
2	1
3	4
4	9

Answer 1

分析 （1）由于用和减去一个加数等于另一个加数，所以所捂 的多项式为：-2x²+3x-6-（-3x²+5x-7），然后去括号后合并即可；
（2）分别计算x=1、2、3、4时的代数式的值，从而得到所捂代数的值等于x的值加1的平方；
（3）利用上面的规律可确定x的值．

解答 解：（1）所捂 的多项式为：-2x²+3x-6-（-3x²+5x-7）
=-2x²+3x-6+3x²-5x+7
=x²-2x+1；
（2）填表：当x=1时，x²-2x+1=0；当x=2时，x²-2x+1=1；当x=3时，x²-2x+1=4；当x=4时，x²-2x+1=9；
规律：所捂代数的值等于x的值加1的平方；
（3）所捂多项式的值为144，则x的取值-11或13．
故答案为1，0；2，1；3，4；4，9．

点评 本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项；整式的加减实质上就是合并同类项．