Question

如图4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．

（1）尺规作图，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，

交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

图4

Answer 1

解：(1) 如图，DE为所求。  ………………………… 4分

（2）∵△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°

∴∠CBA＝60°      …………………5分

∵DE垂直平分AB，

 ∴DA=DB                                                        

∴∠DBA＝∠A =30°…………………6分

∴ ∠DBC = ∠CBA-∠DBA =30°…………………7分

∴ ∠DBC =∠DBA             

∴BD平分∠CBA．  …………………… 8分

（其他方法请酌情给分）