题目内容
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①②③④
.分析:在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,可知直线AD为△ABC的对称轴,再根据图形的对称性,逐一判断.
解答:解:∵在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的平分线,
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知,AD垂直平分BC,①正确;
由①的结论,已知DE⊥AB,DF⊥AC,可证△ADE≌△ADF(AAS)
故有AE=AF,DE=DF,②正确;
AD是△ABC的平分线,根据角平分线性质可知,AD上的点到B、C两点距离相等,③正确;
根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确.故填①②③④.
根据等腰三角形底边上的“三线合一”可知,AD垂直平分BC,①正确;
由①的结论,已知DE⊥AB,DF⊥AC,可证△ADE≌△ADF(AAS)
故有AE=AF,DE=DF,②正确;
AD是△ABC的平分线,根据角平分线性质可知,AD上的点到B、C两点距离相等,③正确;
根据图形的对称性可知,图中共有3对全等三角形,④正确.故填①②③④.
点评:本题考查了等腰三角形的判定和性质;利用三角形全等是正确解答本题的关键.
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