Question

3．计算：
（1）$\frac{x+2}{x+1}-\frac{x+3}{x+2}+\frac{x-5}{x-4}-\frac{x-4}{x-3}$
（2）$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$．

Answer 1

分析 （1）原式变形后，通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．

解答 解：（1）原式=1+$\frac{1}{x+1}$-1-$\frac{1}{x+2}$+1-$\frac{1}{x-4}$-1+$\frac{1}{x-3}$=$\frac{x+2-x-1}{（x+1）（x+2）}$+$\frac{x-4-x+3}{（x-3）（x-4）}$=$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$-$\frac{1}{（x-3）（x-4）}$=$\frac{{x}^{2}-7x+12-{x}^{2}-3x-2}{（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）}$=$\frac{-10（x-1）}{（x+1）（x+2）（x-3）（x-4）}$；
（2）原式=$\frac{x+4}{x（x+2）（x+4）}$+$\frac{x}{x（x+2）（x+4）}$=$\frac{2（x+2）}{x（x+2）（x+4）}$=$\frac{2}{x（x+4）}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．