Question

7．已知，如图，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于D，DM⊥BC于M，DN⊥AC于N，若CM=1，BC=3，求AN的长．

Answer 1

分析 连接AD、DB．首先证明DA=DB，DM=DN，再证明Rt△ADN≌Rt△BDM即可解决问题．

解答 解：连接AD、DB．

∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∵CD平分∠MCN，DM⊥CM，DN⊥CN，
∴DN=DM，∠AND=∠DMB=90°，
在Rt△ADN和Rt△BDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DN=DM}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM，
∴AN=BM，
∵BM=BC+CM=4，
∴AN=4．

点评 本题考查线段的垂直平分线的性质，角平分线的性质定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．