Question

2．一次函数y=-x+6的图象经过M（a，b），N（c，d）两点，代数式a（c+d）+b（c+d）的值为36．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=-a+6，d=-c+6，即a+b=6，c+d=6，再利用因式分解得到a（c+d）+b（c+d）=（c+d）（a+b），然后利用整体代入的方法计算即可．

解答 解：∵一次函数y=-x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），
∴b=-a+6，d=-c+6，
∴a+b=6，c+d=6，
∴a（c+d）+b（c+d）=（c+d）（a+b）=6×6=36．
故答案为36．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{k}{b}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．