Question

6．已知关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a}\\{x-5y=3a}\end{array}\right.$，给出下列结论：
①$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-1}\end{array}\right.$是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；
④x，y的都为自然数的解有4对．
其中正确的个数为（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．

解答 解：①将x=5，y=-1代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{5-3=4-a①}\\{5+5=3a②}\end{array}\right.$，
由①得a=2，由②得a=$\frac{10}{3}$，故①不正确．
②解方程$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4-a①}\\{x-5y=3a②}\end{array}\right.$
①-②得：8y=4-4a
解得：y=$\frac{1-a}{2}$
将y的值代入①得：x=$\frac{a+5}{2}$，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=3}\\{x-5y=3}\end{array}\right.$
解此方程得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=0}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，．故④正确．
则正确的选项有②③④，
故选：C．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．