题目内容

观察：

（1）计算：

（2）计算：（n为正整数）

（3）拓展应用：

①解方程：

②计算

 

【答案】

（1）；（2）；（3）①；②

【解析】

试题分析：仔细分析所给式子的特征可得，再根据这个规律求解即可.

解：（1）原式；

（2）原式；

（3）①

经检验，是原方程的解；

②原式=.

考点：找规律-式子的变化

点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把得到的规律应用于解题.

 

练习册系列答案
相关题目
精英家教网边长分别为1+
2
，1+2
2
，1+3
2
，1+4
2
的正方形的面积记作S1、S2、S3、S4
（1）分别计算S2-S1；S3-S2；S4-S3的值．
（2）边长为1+n
2
的正方形的面积记作Sn，其中n是不小于2的正整数，观察（1）的计算结果，你能猜出Sn-Sn-1等于多少吗？并说明理由．
观察下列解题过程：
计算：1+5+52+53+…+524+525的值．
解：设S=1+5+52+53+…+524+525，（1）
则5S=5+52+53+…+525+526（2）
（2）-（1），得4S=526-1
S=
526-14

通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
（1）1+3+32+33+…+39+310
（2）1+x+x2+x3+…+x99+x100．
观察下列各等式，并回答问题：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；
1
4×5
=
1
4
-
1
5
；…
（1）填空：
1
n(n+1)
=
 
（n是整数）；
（2）计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
8×9
.
解：原式=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
8
-
1
9
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
8
-
1
9
=1-
1
9
=
8
9

请同学们观察上面解题过程后计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
2009×2010
.
借助于计算器计算，可求
42+32
；
442+332
；
4442+3332
…仔细观察上面几题的计算结果，试猜想
44…4
2009
2+
33…3
2009
2
的结果为
 
．
观察下列一组等式，然后解答后面的问题：
(
2
+1)(
2
-1)=1，(
3
+
2
)(
3
-
2
)=1，(
4
+
3
)(
4
-
3
)=1，(
5
+
4
)(
5
-
4
)=1，…
（1）观察上面的规律，计算下列式子的值．
(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)•(
2012
+1)
（2）利用上面的规律，试比较
11
-
10
与
12
-
11
的大小．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网