Question

4．如图，一次函数y=-x+2与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，点A的横坐标为-2．
（1）求：反比例函数表达式；
（2）求：△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；
（2）根据一次函数与x轴的交点为（2，0），则△AOM和△BOM的底边长为2，两三角形的高分别为|y₁|和|y₂|，从而可求得其面积．

解答 解：（1）在y=-x+2中
当x=-2时，y=4，
∴A（-2，4）
把x=-2，y=4代入 y=$\frac{k}{x}$中，
得k=-8，
∴反比例函数表达式为y=-$\frac{8}{x}$；
（2）由-$\frac{8}{x}$=-x+2可得x²-2x-8=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
当x=4时，y=-4+2=-2，
∴B（4，-2），
在y=-x+2中，当y=0时，x=2，
∴M（2，0），
S_△ABO=S_△AOM+S_△BOM=$\frac{1}{2}$×2×4+$\frac{1}{2}$×2×2=6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．