Question

如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，且DC=EC，能否在△BCE中找到与AB+AD相等的线段，并说明理由．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】探究型．

【分析】根据已知条件先利用AAS判定△ADC≌△BCE从而得出AD=BC，AC=BE，所以AB+AD=AB+BC=AC=BE．

【解答】解：在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．

理由：∵∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥AC于B，

∴∠D+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=90°．

∴∠D=∠ECB．

∵DC=EC，

∴△ADC≌△BCE（AAS）．

∴AD=BC，AC=BE．

∴AB+AD=AB+BC=AC=BE．

所以在△BCE中与AB+AD相等的线段是BE．

【点评】本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键．